Which is a diagonal through the interior of the cube?
BE

1) c ║ d by consecutive interior angles theorem

2) m∠3 + m∠6 = 180° by transitive property

3) ∠2 ≅ ∠5 by definition of congruency

4) t ║ v                                                       Corresponding angle theorem

5) ∠14 and ∠11  are supplementary           Definition of supplementary angles

6) ∠8 and ∠9  are supplementary            Consecutive  interior angles theorem

Step-by-step explanation:

1) Statement                                                                     Reason

m∠4 + m∠7 = 180°                                    Given

m∠4 ≅ m∠6                                              Vertically opposite angles

m∠4 = m∠6                                               Definition of congruency

m∠6 + m∠7 = 180°                                    Transitive property

m∠6 and m∠7 are supplementary          Definition of supplementary angles

∴ c ║ d                                                      Consecutive interior angles theorem

2) Statement                                                                     Reason

m∠3 = m∠8                                            Given

m∠8 + m∠6 = 180°                                 Sum of angles on a straight line

∴ m∠3 + m∠6 = 180°                              Transitive property

3) Statement                                                                     Reason

p ║ q                                                     Given

∠1 ≅ ∠5                                                 Given

∠1 = ∠5                                                  Definition of congruency

∠2 ≅ ∠1                                                 Alternate interior angles theorem

∠2 = ∠1                                                  Definition of congruency

∠2 = ∠5                                                 Transitive property

∠2 ≅ ∠5                                                Definition of congruency.

4) Statement                                                                     Reason

∠1 ≅ ∠5                                                  Given

∠3 ≅ ∠4                                                 Given

∠1 = ∠5                                                  Definition of congruency

∠3 = ∠4                                                 Definition of congruency

∠5 ≅ ∠4                                                Vertically opposite angles

∠5 = ∠4                                                 Definition of congruency

∠5 = ∠3                                                 Transitive property

∠1 = ∠3                                                  Transitive property

∠1 ≅ ∠3                                                  Definition of congruency.

t ║ v                                                       Corresponding angle theorem

5) Statement                                                                     Reason

∠5 ≅ ∠16                                                Given

∠2 ≅ ∠4                                                 Given

∠5 = ∠16                                                 Definition of congruency

∠2 = ∠4                                                  Definition of congruency

EF ║ GH                                                 Corresponding angle theorem

∠14 ≅ ∠16                                               Corresponding angles

∠14 = ∠16                                                Definition of congruency

∠5 = ∠14                                                 Transitive property

∠5 + ∠11 = 180°                                       Sum of angles on straight line

∠14 + ∠11 = 180°                                      Transitive property

∠14 and ∠11  are supplementary           Definition of supplementary angles  

6) Statement                                                                     Reason

l ║ m                                                       Given

∠4 ≅ ∠7                                                 Given

∠4 = ∠7                                                  Definition of congruency

∠2 ≅ ∠7                                                 Alternate angles

∠2 = ∠7                                                  Definition of congruency

∠2 = ∠4                                                 Transitive property

∠2 ≅ ∠4                                                 Definition of congruency

∠2 and ∠4 are corresponding angles    Definition

DA ║ EB                                                 Corresponding angle theorem

∠8 and ∠9  are consecutive  interior angles     Definition

∠8 and ∠9  are supplementary            Consecutive  interior angles theorem.