15. Dos llaves abiertas a la misma vez llenan - id158694404, infoneetusinghoyg22o

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HBBTRACO224

07.02.2022

La segunda llave requiere de 6 horas para llenar la piscina y la primera llave requiere de 3 horas.

Step-by-step explanation:

Por Física sabemos que el flujo volumétrico ( $\dot V$ ), medido en litros por hora, es directamente proporcional al volumen de la piscina e inversamente proporcional al tiempo de llenado (), medido en horas. Entonces, utilizamos la siguiente relación:

$\dot V \propto \frac{1}{t}$

$\dot V = \frac{k}{t}$ (Eq. 1)

Donde es la constante de proporcionalidad (volumen de la piscina), medida en litros.

A partir del enunciado, tenemos las siguientes tres ecuaciones:

(i) Dos llaves abiertas a la misma vez llenan en piscina en 2 horas:

$\dot V_{1}+\dot V_{2} = \frac{k}{2}$ (Eq. 2)

(ii) La primera llave lo hace por sí sola en 3 horas menos que la segunda:

$\dot V_{1} = \frac{k}{t-3}$ (Eq. 3)

(iii) Segunda llave:

$\dot V_{2} = \frac{k}{t}$ (Eq. 4)

Al sustituir en (Eq. 2) por (Eqs. 3, 4):

$\frac{k}{t} + \frac{k}{t-3} = \frac{k}{2}$

$\frac{1}{t}+\frac{1}{t-3} = \frac{1}{2}$ (Eq. 5)

A continuación, resolvemos esta última ecuación por medios algebraicos:

$\frac{t-3+t}{t\cdot (t-3)} = \frac{1}{2}$

$2\cdot (2\cdot t-3) = t^{2}-3\cdot t$

$4\cdot t-6 = t^{2}-3\cdot t$

$t^{2}-7\cdot t +6 = 0$

$(t-6)\cdot (t-1) = 0$

De acuerdo con lo anterior, existen dos posibilidades para la segunda llave:

$t_{1} = 1\,h\,\lor\,t_{2} = 6\,h$

Puesto que el tiempo es una variable positiva y que la primera llave tarda 3 horas menos que la segunda. La única solución factible para la segunda llave es 6 horas y, por ende, la primera llave requiere de 3 horas.

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15. Dos llaves abiertas a la misma vez llenan una piscina en 2 horas. La primera llave lo hace por sí sola en 3 horas menos que la segunda. ¿Cuántas horas
tarda cada una por separado en llenar la piscina?

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