Using this graph what is the component form of e+g?

Q(t) = Q_o*e^(-0.000120968*t)

Step-by-step explanation:

Given:

- The ODE of the life of Carbon-14:

                                       Q' = -r*Q

- The initial conditions Q(0) = Q_o

- Carbon isotope reaches its half life in t = 5730 yrs

Find:

The expression for Q(t).

Solution:

- Assuming Q(t) satisfies:

                                       Q' = -r*Q

- Separate variables:

                                      dQ / Q = -r .dt

- Integrate both sides:

                                       Ln(Q) = -r*t + C

- Make the relation for Q:

                                       Q = C*e^(-r*t)

- Using initial conditions given:

                                       Q(0) = Q_o

                                       Q_o = C*e^(-r*0)

                                      C = Q_o    

- The relation is:

                                       Q(t) = Q_o*e^(-r*t)

- We are also given that the half life of carbon is t = 5730 years:

                                       Q_o / 2 = Q_o*e^(-5730*r)

                                        -Ln(0.5) = 5730*r

                                        r = -Ln(0.5)/5730

                                        r = 0.000120968          

- Hence, our expression for Q(t) would be:

                                       Q(t) = Q_o*e^(-0.000120968*t)